'''At this point we have a bunch of mathematical formulae we need to solve.'''
'''Ps = (E(x+1,y) - E(x,y+1)) / (4*Ph - Ph*E(x,y+1) - E(x,y+1) + E(x+1,y))'''
'''E(x,y) = E(x+1,y)*(1-Ps) + E(x,y+1)*Ps'''

# E(x,y) = E(x+1,y)*(1-Ps) + E(x,y+1)*Ps
# Ps (probability of swing) -> S
# Ph (probability of home run) -> p

import sympy as sp

p = sp.symbols('p')                 # Probability of a home run

E = {}                              # Define our boundary conditions
for y in range(0,3):
    E[(4,y)] = 1                    # E(4,y) = 1
for x in range(0,4):
    E[(x,3)] = 0                    # E(x,3) = 0

Ps = {}

def Ev(x,y):
    """Recursive function to solve for all states E(x,y)"""
    if (x,y) in E:
        return E[(x,y)]

    A = Ev(x+1,y)                   # Solve for state E(x+1,y)
    B = Ev(x,y+1)                   # Solve for state E(x,y+1)
    S = (A - B) / (4*p - p*B - B + A)  # S is Ps, probability of swinging at state x,y as defined by E(x+y) and E(y+1)
    Ps[(x,y)] = sp.simplify(S)      # Store Ps(x,y)
    E[(x,y)] = sp.simplify(A*(1 - S) + B*S) # Store E(x,y)
    return E[(x,y)]

print("Ev(3,2) = ",Ev(3,2))
print("Ps(3,2) =", Ps[(3,2)])
print("Matches hand calculations!")

Ev(3,2) =  4*p/(4*p + 1)
Ps(3,2) = 1/(4*p + 1)
Matches hand calculations!

# Solve for all possible states
for y in reversed(range(0,3)):
     for x in reversed(range(0,4)):
        Ev(x,y)

E00 = E[(0,0)]
#print("Ev(0,0) = ", E00)
S00 = Ps[(0,0)]
#print("Ps(0,0) = ", S00)
print("Printed at the bottom - take a look for a laugh. Not solving this one by hand...")

Printed at the bottom - take a look for a laugh. Not solving this one by hand...

'''Actually, this approach is different to what I show in my hand calculations.'''
'''As opposed to solving R(x,y), I solve for R(x+1) and R(y+1). This was certainly more convoluted.'''

R = {(x,y): 0 for x in range(5) for y in range(4)}
R[(0,0)] = 1
R_HR = 0

for ssum in range(0, 4+3+1): # Loop through all states
    for x in range(0,5):
        y = ssum - x
        if y < 0 or y > 3: 
            continue
        if x == 4 or y == 3:    # Boundaries
            continue
        
        s = Ps[(x,y)]
        
        R[(x+1,y)] += R[(x,y)] * (1 - s)**2
        R[(x,y+1)] += R[(x,y)] * ((2 * s * (1 - s)) + s**2 * (1-p))
        R_HR += R[(x,y)] * s**2 * p     # Total probability of a Home Run

R32 = R[(3,2)]
#print("R(3,2) = ",R32)

'''Now we just need to find p that maximises R(3,2)'''
'''I tried to take the second derivative and solve for local maxima...'''
'''But I think these equations are too complex for an algebraic solution :'D'''
'''So I hand over to Chatgpt to solve for our maxima using some magical numerical method.'''

import sympy as sp, mpmath as mp

# High precision
mp.mp.dps = 100  # set as high as you need (digits of precision)

# lambdify to mpmath, not numpy
f_mp = sp.lambdify(sp.symbols('p', real=True), sp.simplify(R32), 'mpmath')

def argmax_unit_bracketed(f, n_coarse=2001, tol=mp.mpf('1e-40')):
    # coarse scan to bracket a local max
    ps = [mp.mpf(i)/(n_coarse-1) for i in range(n_coarse)]
    vals = [f(t) for t in ps]
    i = max(range(len(vals)), key=lambda k: vals[k])
    a = ps[max(0, i-1)]
    b = ps[i]
    c = ps[min(len(ps)-1, i+1)]

    # ensure b is best among (a,b,c)
    fa, fb, fc = f(a), f(b), f(c)
    if fb < fa: a, b = b, a; fa, fb = fb, fa
    if fb < fc: c, b = b, c; fc, fb = fb, fc

    # golden-section search on [a,c] for maximum
    gr = (mp.sqrt(5)-1)/2
    x1 = c - gr*(c-a); f1 = f(x1)
    x2 = a + gr*(c-a); f2 = f(x2)

    while c - a > tol:
        if f1 < f2:
            a, x1, f1 = x1, x2, f2
            x2 = a + gr*(c-a); f2 = f(x2)
        else:
            c, x2, f2 = x2, x1, f1
            x1 = c - gr*(c-a); f1 = f(x1)

    p_star = (a + c) / 2
    return p_star, f(p_star), (c - a) / 2  # return an error bound in p

p_star, R_star, p_err = argmax_unit_bracketed(f_mp, tol=mp.mpf('1e-40'))
print("p = ", p_star)
print("R(3,2) = ", R_star)

p =  0.2269732325385105177217583690056000712194877068383109826535832872315027495878630981764107540615359939
R(3,2) =  0.2959679933742720548541698690971514074661528885432765672816530384828288049220452548421804744905578422

print("Ev(0,0) = ", E00)
print("")
print("Ps(0,0) = ", S00)
print("")
print("R(3,2) = ",R32)

Ev(0,0) =  p*(79496847203390844133441536*p**48 + 1854926434745786363113635840*p**47 + 21215721097404931528112209920*p**46 + 158612956034411744617549529088*p**45 + 872103719248191648345121357824*p**44 + 3761914390917811288755016826880*p**43 + 13262012392079187717095694532608*p**42 + 39301380813590842866822052577280*p**41 + 99941229569579234230091812700160*p**40 + 221526431982026384187560640380928*p**39 + 433301082040513295271092646051840*p**38 + 755305586891297616733636625694720*p**37 + 1182831972259788278563451688714240*p**36 + 1675266231108330776122415156035584*p**35 + 2157837888993020136933620535263232*p**34 + 2539531582917290101347112621965312*p**33 + 2741528712181027221486311621787648*p**32 + 2723768974300790714599938830893056*p**31 + 2497398502133000955446775862788096*p**30 + 2118093407918541758096762413252608*p**29 + 1664802489279681345129955849469952*p**28 + 1214508985174743052300389973426176*p**27 + 823328111255583633863366120914944*p**26 + 519108248793010237465351108313088*p**25 + 304584170319347090841065692274688*p**24 + 166361035219950611335218587467776*p**23 + 84586980807305486888612198178816*p**22 + 40027563527046819631634643517440*p**21 + 17619623729562253095172603938816*p**20 + 7208950998416573364368540433408*p**19 + 2738498574704559639080555545344*p**18 + 964506381804615984629111212032*p**17 + 314399385718416532509663496320*p**16 + 94644985130003312718728232960*p**15 + 26242357085069204719693450368*p**14 + 6680409979272916011912809568*p**13 + 1555276183588027280609376768*p**12 + 329577607976619639163141440*p**11 + 63202070277473508055310736*p**10 + 10889513777565122624286264*p**9 + 1670640550902003406393176*p**8 + 225624721503390140205792*p**7 + 26428335532345618737192*p**6 + 2632247450613159925588*p**5 + 216885577882393568208*p**4 + 14201097052684643612*p**3 + 693119810169414508*p**2 + 22426012892498544*p + 360928471562121)/(79496847203390844133441536*p**49 + 1854926434745786363113635840*p**48 + 21215721097404931528112209920*p**47 + 158612956034411744617549529088*p**46 + 872103719248191648345121357824*p**45 + 3761914390917811288755016826880*p**44 + 13262012392079187717095694532608*p**43 + 39301393718026977445023313821696*p**42 + 99941483038621134894909515366400*p**41 + 221528864145722692813854540300288*p**40 + 433316282684139543266331696562176*p**39 + 755375194817082150743046774325248*p**38 + 1183081072652773088204494605385728*p**37 + 1675991811414112948219252416970752*p**36 + 2159606998207756180685384841166848*p**35 + 2543216618407121293909302649552896*p**34 + 2748188552297022102050046153326592*p**33 + 2734338687175939530868903020331008*p**32 + 2512272163662317172394304629899264*p**31 + 2136796290941245501321148096839680*p**30 + 1685951928820834058993673604497408*p**29 + 1236129292193673901382385599840256*p**28 + 843394573573617558725467514486784*p**27 + 536077629535592963774391131750400*p**26 + 317697241142014803134043805310976*p**25 + 175642086469794966774083968450560*p**24 + 90614484458814704481959845883904*p**23 + 43624404128460551976468032145408*p**22 + 19593688134456860665564713240576*p**21 + 8205955969126910864336784552960*p**20 + 3201945091531674354006204365568*p**19 + 1162736392664942333392367900160*p**18 + 392370465743910403479006982272*p**17 + 122818042690163152510033028736*p**16 + 35579421867340743017380064064*p**15 + 9512939856678737347343281536*p**14 + 2339741730469574098518179040*p**13 + 527247793841433643366236864*p**12 + 108327834383648804609705904*p**11 + 20172586802803826574391920*p**10 + 3379854779975325524193816*p**9 + 504872320609868792062704*p**8 + 66463570779468760205712*p**7 + 7596212474319056679688*p**6 + 738860264177197221504*p**5 + 59498094995205036932*p**4 + 3809907628540988141*p**3 + 181954646148150471*p**2 + 5763320449257071*p + 90839282189665)

Ps(0,0) =  (798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)

R(3,2) =  (1 - 1/(2*(2*p + 1)))**2*((1 - 1/(4*p + 3))**2*((1 - 1/(4*(p + 1)))**2*((1 - p)*(6912*p**6 + 24192*p**5 + 35376*p**4 + 27720*p**3 + 12372*p**2 + 3024*p + 329)**2/(20736*p**8 + 100224*p**7 + 215856*p**6 + 275064*p**5 + 228984*p**4 + 127440*p**3 + 46008*p**2 + 9821*p + 965)**2 + 2*(-(6912*p**6 + 24192*p**5 + 35376*p**4 + 27720*p**3 + 12372*p**2 + 3024*p + 329)/(20736*p**8 + 100224*p**7 + 215856*p**6 + 275064*p**5 + 228984*p**4 + 127440*p**3 + 46008*p**2 + 9821*p + 965) + 1)*(6912*p**6 + 24192*p**5 + 35376*p**4 + 27720*p**3 + 12372*p**2 + 3024*p + 329)/(20736*p**8 + 100224*p**7 + 215856*p**6 + 275064*p**5 + 228984*p**4 + 127440*p**3 + 46008*p**2 + 9821*p + 965))*((1 - p)*(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)**2/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)**2 + 2*(-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)*(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)) + ((-(6912*p**6 + 24192*p**5 + 35376*p**4 + 27720*p**3 + 12372*p**2 + 3024*p + 329)/(20736*p**8 + 100224*p**7 + 215856*p**6 + 275064*p**5 + 228984*p**4 + 127440*p**3 + 46008*p**2 + 9821*p + 965) + 1)**2*((1 - p)*(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)**2/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)**2 + 2*(-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)*(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)) + (-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)**2*((1 - p)*(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)**2/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661)**2 + 2*(-(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661) + 1)*(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661)))*((1 - p)*(432*p**4 + 756*p**3 + 522*p**2 + 168*p + 23)**2/(1728*p**6 + 4752*p**5 + 5784*p**4 + 4104*p**3 + 1800*p**2 + 456*p + 53)**2 + 2*(-(432*p**4 + 756*p**3 + 522*p**2 + 168*p + 23)/(1728*p**6 + 4752*p**5 + 5784*p**4 + 4104*p**3 + 1800*p**2 + 456*p + 53) + 1)*(432*p**4 + 756*p**3 + 522*p**2 + 168*p + 23)/(1728*p**6 + 4752*p**5 + 5784*p**4 + 4104*p**3 + 1800*p**2 + 456*p + 53))) + (((-(6912*p**6 + 24192*p**5 + 35376*p**4 + 27720*p**3 + 12372*p**2 + 3024*p + 329)/(20736*p**8 + 100224*p**7 + 215856*p**6 + 275064*p**5 + 228984*p**4 + 127440*p**3 + 46008*p**2 + 9821*p + 965) + 1)**2*((1 - p)*(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)**2/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)**2 + 2*(-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)*(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)) + (-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)**2*((1 - p)*(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)**2/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661)**2 + 2*(-(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661) + 1)*(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661)))*(-(432*p**4 + 756*p**3 + 522*p**2 + 168*p + 23)/(1728*p**6 + 4752*p**5 + 5784*p**4 + 4104*p**3 + 1800*p**2 + 456*p + 53) + 1)**2 + (-(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661) + 1)**2*(-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)**2*((1 - p)*(103680*p**8 + 193536*p**7 + 171792*p**6 + 94248*p**5 + 35676*p**4 + 9786*p**3 + 1958*p**2 + 266*p + 19)**2/(2985984*p**12 + 8709120*p**11 + 12130560*p**10 + 10805184*p**9 + 6967584*p**8 + 3468240*p**7 + 1377672*p**6 + 442920*p**5 + 115596*p**4 + 24268*p**3 + 3968*p**2 + 461*p + 29)**2 + 2*(-(103680*p**8 + 193536*p**7 + 171792*p**6 + 94248*p**5 + 35676*p**4 + 9786*p**3 + 1958*p**2 + 266*p + 19)/(2985984*p**12 + 8709120*p**11 + 12130560*p**10 + 10805184*p**9 + 6967584*p**8 + 3468240*p**7 + 1377672*p**6 + 442920*p**5 + 115596*p**4 + 24268*p**3 + 3968*p**2 + 461*p + 29) + 1)*(103680*p**8 + 193536*p**7 + 171792*p**6 + 94248*p**5 + 35676*p**4 + 9786*p**3 + 1958*p**2 + 266*p + 19)/(2985984*p**12 + 8709120*p**11 + 12130560*p**10 + 10805184*p**9 + 6967584*p**8 + 3468240*p**7 + 1377672*p**6 + 442920*p**5 + 115596*p**4 + 24268*p**3 + 3968*p**2 + 461*p + 29)))*((1 - p)*(24*p**2 + 14*p + 3)**2/(144*p**4 + 180*p**3 + 104*p**2 + 33*p + 5)**2 + 2*(-(24*p**2 + 14*p + 3)/(144*p**4 + 180*p**3 + 104*p**2 + 33*p + 5) + 1)*(24*p**2 + 14*p + 3)/(144*p**4 + 180*p**3 + 104*p**2 + 33*p + 5))) + ((1 - p)/(12*p**2 + 4*p + 1)**2 + 2*(1 - 1/(12*p**2 + 4*p + 1))/(12*p**2 + 4*p + 1))*(((1 - p)/(144*p**4 + 84*p**3 + 24*p**2 + 4*p + 1)**2 + 2*(1 - 1/(144*p**4 + 84*p**3 + 24*p**2 + 4*p + 1))/(144*p**4 + 84*p**3 + 24*p**2 + 4*p + 1))*(-(103680*p**8 + 193536*p**7 + 171792*p**6 + 94248*p**5 + 35676*p**4 + 9786*p**3 + 1958*p**2 + 266*p + 19)/(2985984*p**12 + 8709120*p**11 + 12130560*p**10 + 10805184*p**9 + 6967584*p**8 + 3468240*p**7 + 1377672*p**6 + 442920*p**5 + 115596*p**4 + 24268*p**3 + 3968*p**2 + 461*p + 29) + 1)**2*(-(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661) + 1)**2*(-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)**2 + (((-(6912*p**6 + 24192*p**5 + 35376*p**4 + 27720*p**3 + 12372*p**2 + 3024*p + 329)/(20736*p**8 + 100224*p**7 + 215856*p**6 + 275064*p**5 + 228984*p**4 + 127440*p**3 + 46008*p**2 + 9821*p + 965) + 1)**2*((1 - p)*(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)**2/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)**2 + 2*(-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)*(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181)) + (-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)**2*((1 - p)*(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)**2/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661)**2 + 2*(-(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661) + 1)*(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661)))*(-(432*p**4 + 756*p**3 + 522*p**2 + 168*p + 23)/(1728*p**6 + 4752*p**5 + 5784*p**4 + 4104*p**3 + 1800*p**2 + 456*p + 53) + 1)**2 + (-(866843099136*p**20 + 5778953994240*p**19 + 18540810731520*p**18 + 38151129268224*p**17 + 56611885768704*p**16 + 64564496769024*p**15 + 58871153839104*p**14 + 44052214155264*p**13 + 27533763813888*p**12 + 14545277623296*p**11 + 6542369358336*p**10 + 2514962806272*p**9 + 826673927328*p**8 + 231705062400*p**7 + 55006968084*p**6 + 10926939408*p**5 + 1779412206*p**4 + 229544756*p**3 + 22104324*p**2 + 1417696*p + 45551)/(8916100448256*p**24 + 72814820327424*p**23 + 287606156820480*p**22 + 733565972643840*p**21 + 1360785002397696*p**20 + 1959786268360704*p**19 + 2283187538423808*p**18 + 2212553569830912*p**17 + 1819014047732736*p**16 + 1286968337865216*p**15 + 791743530541824*p**14 + 426649852568448*p**13 + 202363500519360*p**12 + 84704123663712*p**11 + 31304405551968*p**10 + 10198036224000*p**9 + 2916808842912*p**8 + 727545652056*p**7 + 156640287984*p**6 + 28663948032*p**5 + 4354911984*p**4 + 529467752*p**3 + 48439080*p**2 + 2970052*p + 91661) + 1)**2*(-(798699998426557317120*p**36 + 12424222197746447155200*p**35 + 94142325092316962881536*p**34 + 463324266757002142679040*p**33 + 1666180294757097582624768*p**32 + 4669825333269879846862848*p**31 + 10624154376361194037444608*p**30 + 20176389236046877723459584*p**29 + 32640962709681198461878272*p**28 + 45677369816336840748171264*p**27 + 55950623406917874200346624*p**26 + 60552235691741990113247232*p**25 + 58331988111976937045950464*p**24 + 50317407404246364962291712*p**23 + 39050505347795567447113728*p**22 + 27369148932640793443221504*p**21 + 17373300447330006017163264*p**20 + 10009813778137784277983232*p**19 + 5242465367759078511971328*p**18 + 2497932607512802135947264*p**17 + 1083095112418305866088192*p**16 + 427201782876627711934464*p**15 + 153124018858169812353024*p**14 + 49792082487708033264960*p**13 + 14652347355999536082912*p**12 + 3888725905132243449120*p**11 + 926605292501186938368*p**10 + 197053573999132848816*p**9 + 37109186534014553688*p**8 + 6124930967950210248*p**7 + 873856056436107528*p**6 + 105752415847956024*p**5 + 10569826932770436*p**4 + 838676489530208*p**3 + 49579426499688*p**2 + 1942795150660*p + 37877949041)/(3833759992447475122176*p**40 + 67090799867830814638080*p**39 + 573333482203863727472640*p**38 + 3191281276490938935410688*p**37 + 13020759763747191323099136*p**36 + 41549903712135695466233856*p**35 + 108039408004723917528760320*p**34 + 235481405250247010537177088*p**33 + 439193180118866652083257344*p**32 + 712002018435113470585208832*p**31 + 1015650886897072287626821632*p**30 + 1287293698508105199288582144*p**29 + 1461176934219707858864308224*p**28 + 1494902933551493915325235200*p**27 + 1385794129889875077501419520*p**26 + 1169063088463919404304695296*p**25 + 900660250315450469378359296*p**24 + 635473602643453185206845440*p**23 + 411538455480813868641890304*p**22 + 245030400019119498626967552*p**21 + 134282724383487388328497152*p**20 + 67778023610207474028739584*p**19 + 31513237943132913911700480*p**18 + 13492362949765413308183808*p**17 + 5315115493455445461302784*p**16 + 1923879916217031221939328*p**15 + 638627737870227506048640*p**14 + 193914529416875668272192*p**13 + 53682810443424668018304*p**12 + 13493078017371656818272*p**11 + 3063057622301803663872*p**10 + 623855262722537833296*p**9 + 113037566961421444176*p**8 + 18023019764131644360*p**7 + 2492623260119391360*p**6 + 293283909737529936*p**5 + 28572429053940560*p**4 + 2214562948052312*p**3 + 128113969897540*p**2 + 4920198379377*p + 94133971181) + 1)**2*((1 - p)*(103680*p**8 + 193536*p**7 + 171792*p**6 + 94248*p**5 + 35676*p**4 + 9786*p**3 + 1958*p**2 + 266*p + 19)**2/(2985984*p**12 + 8709120*p**11 + 12130560*p**10 + 10805184*p**9 + 6967584*p**8 + 3468240*p**7 + 1377672*p**6 + 442920*p**5 + 115596*p**4 + 24268*p**3 + 3968*p**2 + 461*p + 29)**2 + 2*(-(103680*p**8 + 193536*p**7 + 171792*p**6 + 94248*p**5 + 35676*p**4 + 9786*p**3 + 1958*p**2 + 266*p + 19)/(2985984*p**12 + 8709120*p**11 + 12130560*p**10 + 10805184*p**9 + 6967584*p**8 + 3468240*p**7 + 1377672*p**6 + 442920*p**5 + 115596*p**4 + 24268*p**3 + 3968*p**2 + 461*p + 29) + 1)*(103680*p**8 + 193536*p**7 + 171792*p**6 + 94248*p**5 + 35676*p**4 + 9786*p**3 + 1958*p**2 + 266*p + 19)/(2985984*p**12 + 8709120*p**11 + 12130560*p**10 + 10805184*p**9 + 6967584*p**8 + 3468240*p**7 + 1377672*p**6 + 442920*p**5 + 115596*p**4 + 24268*p**3 + 3968*p**2 + 461*p + 29)))*(-(24*p**2 + 14*p + 3)/(144*p**4 + 180*p**3 + 104*p**2 + 33*p + 5) + 1)**2)